Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 trong khối nhiều diện với toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.
Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.
Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí tía chiều, chỉ mất chính 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi với toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh bởi vì nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ nhập bài). Chúng được reviews trong những hình bên dưới đây:
| Năm khối nhiều diện đều | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tứ diện đều | Khối lập phương | Khối chén bát diện đều | Khối mươi nhị mặt mày đều | Khối nhị mươi mặt mày đều |
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
Tên của bọn chúng gọi theo đuổi số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều phải có số mặt mày là chẵn (cần bệnh minh?)
Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]
Còn được gọi là nhiều diện sao, vì như thế bọn chúng với những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao
Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]
Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả tía đặc điểm sau
- Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, bởi vì nhau
- Các mặt mày ko rời nhau ngoài ra cạnh
- Mỗi đỉnh là giao phó của một vài mặt mày như nhau (cũng là giao phó của số cạnh như nhau).
Mỗi khối nhiều diện đều rất có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó
Xem thêm: 5000 yên nhật bằng bao nhiêu tiền việt nam
- p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
- q = số những mặt mày gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến nhập bảng sau.
| Khối nhiều diện đều | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt | Ký hiệu Schläfli | Vertex configuration | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| tứ diện đều | 
|
4 | 6 | 4 | {3, 3} | 3.3.3 |
| khối lập phương | 
|
8 | 12 | 6 | {4, 3} | 4.4.4 |
| khối chén bát diện đều | 
|
6 | 12 | 8 | {3, 4} | 3.3.3.3 |
| khối mươi nhị mặt mày đều | 
|
20 | 30 | 12 | {5, 3} | 5.5.5 |
| khối nhị mươi mặt mày đều | 
|
12 | 30 | 20 | {3, 5} | 3.3.3.3.3 |
Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), rất có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mày nên tất cả chúng ta có:
Một mối quan hệ không giống trong số những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:
Còn với tía hệ thức không giống với V, E, and F là:
Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]
Một thành phẩm truyền thống là chỉ mất chính năm khối nhiều diện đều lồi.
Chứng minh bởi vì hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:
- Mỗi đỉnh của khối nhiều diện nên là giao phó của tối thiểu tía mặt mày.
- Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày nên nhỏ rộng lớn 360°.
- Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau bởi vậy từng góc nên nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
- Các nhiều giác đều phải có kể từ sáu cạnh trở lên trên với góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, bởi vậy côn trùng mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ rất có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
- Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao với những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhị mươi mặt mày đều.
- Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ rất có thể với tía mặt mày bên trên từng đỉnh tao với 1 khối lập phương.
- Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ rất có thể với chính tía mặt mày bên trên một đỉnh, Khi đo tao với 1 khối mươi nhị mặt mày đều.
Chứng minh bởi vì topo[sửa | sửa mã nguồn]
Một chứng tỏ khá đơn giản và giản dị bởi vì topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này
Một đổi khác đại số đơn giản và giản dị mang đến ta
Vì là số dương tao nên có
Dựa nhập việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản với năm cặp rất có thể của {p, q}:
Khối nhiều diện đều nhập trò nghịch ngợm may rủi[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò nghịch ngợm may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng rất có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mày như nhập hình tiếp sau đây.
Xem thêm: tự do trong giấc mơ
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Khối nhiều diện đều Platon
- Đa giác đều
Bình luận