công thức lượng giác cơ bản

By Admin 15/11/2023 0

Bảng tổ hợp tương đối đầy đủ những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, cộc gọn gàng canh ty những em học viên hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản học tập và vận dụng trong số dạng bài xích tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

Bạn đang xem: công thức lượng giác cơ bản

tỉ con số giác của góc nhọn

Xét tình huống nhập một tam giác vuông tao sẽ sở hữu công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân thuộc phỏng lâu năm cạnh đối và phỏng lâu năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân thuộc phỏng lâu năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin tới trường, Cos ko hư đốn, Tan cấu kết, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

tanx= \frac{sinx}{cosx}

cotx= \frac{cosx}{sinx}

sin^{2}x + cos^{2}x = 1

tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )

1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác: 

Các em học viên hoàn toàn có thể học tập công thức nằm trong lượng giác theo đòi câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vệt trừ. Tan thì tan nọ tan cơ phân chia cho tới kiểu mẫu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung link bên trên lối tròn xoe lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin (\pi - x) = sin x

cos (\pi - x) = -cos x

tan (\pi - x) = -tan x

cot (\pi - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx

tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx

cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx

Trong tình huống nhị góc rộng lớn tầm thường π

sin (\pi  + x) = -sin x

cos (\pi + x) = -cos x

tan (\pi  + x) = tan x

cot (\pi  + x) = cot x

Trong tình huống nhị góc rộng lớn tầm thường π/2:

sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx

tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx

cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx

Nắm hoàn toàn kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu gọi quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x

tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}

cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}

Công thức lượng giác nhân ba

sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x

cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx

tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}

Công thức lượng giác nhân bốn

sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x

cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1

hoặc tao hoàn toàn có thể sử dụng cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ phiên bản công thức hạ bậc lượng giác đều được chuyển đổi kể từ công thức lượng giác cơ bản:

sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}

cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}

sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}

cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}

7. Công thức lượng giác phát triển thành tổng trở thành tích

cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}

tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}

sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})

sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})

tana + cota = \frac{2}{sin2a}

cota - tana = 2cot2a

sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}

sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}

8. Công thức lượng giác chuyển đổi tích trở thành tổng

cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]

sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]

sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = \pi - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

Phương trình lượng giác nhập tình huống quánh biệt

sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)

Xem thêm: hình lăng trụ tam giác đều

sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)

cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)

cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô ôn luyện kỹ năng và kiến tạo suốt thời gian ôn đua toán trung học phổ thông sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

10. Bảng xét vệt của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Sinx dương dương âm âm
Cosx dương âm âm dương
Tanx dương âm dương âm
Cotx dương âm dương âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc sở hữu tổng bởi 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

a

(0 độ)

\frac{\pi }{6}

(30 độ)

\frac{\pi }{4}

(45 độ)

\frac{\pi }{3}

(60 độ)

\frac{\pi }{2}

(90 độ)

\frac{2\pi }{3}

(120 độ)

\frac{3\pi }{4}

(135 độ)

\frac{5\pi }{6}

(150 độ)

\pi

(180 độ)

\frac{3\pi }{2}

(270 độ)

2\pi

(360 độ)
sina 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -1 0
cosa 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 \frac{-1}{2} \frac{-\sqrt{2}}{2} \frac{-\sqrt{3}}{2} -1 0 -1
tana 0 \frac{1}{\sqrt{3}} 1 \sqrt{3} \parallel -\sqrt{3} -1 -\frac{1}{\sqrt{3}} 0 \parallel 0
cota \parallel \sqrt{3} 1 \frac{1}{\sqrt{3}} 0 -\frac{1}{\sqrt{3}} -1 -\sqrt{3} \parallel 0 \parallel

12. Các công thức lượng giác nâng lên bửa sung

Đặt  t = \frac{tanx}{2}

Lúc này tao hoàn toàn có thể trình diễn những công thức lượng giác không giống theo đòi t như sau:

sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}

cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}

tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}

cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}

13. Các bài xích thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin 

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng tuy nhiên."

Bài thơ về công thức về tan tổng

  tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

"Tan 2 tổng 2 tầng trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong với tan

Hạ tầng số 1 rất rất ngang tàng

Dám trừ chuồn cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi ghi nhớ độ quý hiếm lượng giác của những cung tương quan quánh biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn tầm thường pi (π)"

Câu thơ ghi ghi nhớ thời gian nhanh công thức lượng giác chuyển đổi tổng trở thành tích

"Tính sin tổng tao lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tao hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích kiểu mẫu đem thương rầu

Nếu bắt gặp hiệu tao chớ lo lắng,

Đổi trừ trở thành nằm trong ghi thâm thúy nhập lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tao có:

"Tang bản thân + với tang tao, bởi sin 2 đứa bên trên cos tao cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tao, sinh đi ra nhị người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tao sinh đi ra hiệu bọn chúng, con cái tao con cái mình"

Câu thơ ghi ghi nhớ thời gian nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp ghi nhớ nhanh:

"Sin gấp hai bởi 2 sin cos

Cos gấp hai bởi bình phương cos trừ chuồn bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhị bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhị bình sin

(Chúng tao chỉ việc ghi nhớ những công thức nhân song của cos bởi câu ghi nhớ bên trên rồi chính thức kể từ cơ hoàn toàn có thể suy đi ra những công thức hạ bậc.)

Tan gấp hai bởi Tan song tao lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, đi ra ngay lập tức."

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng suốt thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đòi sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo free ngay!!

Trên đó là toàn cỗ những kỹ năng cần thiết tuy nhiên những em học viên cần thiết bắt được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em dễ dàng và đơn giản ghi ghi nhớ công thức nhằm xử lý những bài xích luyện tương quan cho tới lượng giác cũng như canh ty những em khối hệ thống con kiến thức trong quy trình ôn đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để thám thính hiểu tăng về kỹ năng về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên hoàn toàn có thể truy vấn thẳng nhập website: mamnonngoisaoxanh.edu.vn. Chúc những em đạt được sản phẩm tốt nhất có thể trong số kì đua tiếp đây.

Bài ghi chép hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Xem thêm: dãy hoạt động hoá học của kim loại

Lý thuyết và những dạng bài xích luyện hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên nồng độ giác cơ bản