lim sinx/x khi x tiến tới 0

0. Trong tình huống này, tao tiếp tục xét số lượng giới hạn của hàm sinx/x Khi x tiến bộ cho tới 0, tức là:
lim(x→0)(sinx/x).
Để tính số lượng giới hạn này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức l\'Hôpital hoặc phân tách công thức Taylor của hàm sinx. Ta tiếp tục dùng phân tách công thức Taylor.
Công thức Taylor của hàm sinx là: sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...
Khi cơ, số lượng giới hạn của hàm sinx/x Khi x tiến bộ cho tới 0 sẽ tiến hành tính bằng phương pháp kiểm soát và điều chỉnh công thức Taylor nhằm vô hiệu hóa x:
lim(x→0)(sinx/x) = lim(x→0)(1 - (x^2)/3! + (x^4)/5! - (x^6)/7! + ...)
= 1.
Vậy thành phẩm của số lượng giới hạn bên trên là 1 trong.

Bạn đang xem: lim sinx/x khi x tiến tới 0

0. Nếu số lượng giới hạn được xác lập, tao có:
lim (sinx/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 = 1
1. Nếu x tiến bộ cho tới 0 kể từ phía dương, tao có:
lim (sinx/x) Khi x tiến bộ cho tới 0+ = 1
2. Nếu x tiến bộ cho tới 0 kể từ phía âm, tao có:
lim (sinx/x) Khi x tiến bộ cho tới 0- = 1
Vì sinx/x không tồn tại số lượng giới hạn duy nhất lúc x tiến bộ cho tới 0, nên tao rằng lim (sinx/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 là ko xác lập.

0. Ta có:
lim(x→0) sin(x)/x = 1.
Bước 1: Bình phương cả nhị phía của phương trình:
lim(x→0) (sin(x)/x)^2 = 1^2.
Bước 2: Tổng hợp ý những cạnh của phương trình:
lim(x→0) sin^2(x)/x^2 = 1.
Bước 3: sít dụng công thức trị tuyệt đối:
lim(x→0) |sin^2(x)/x^2 - 1| = 0.
Bước 4: Sử dụng đặc điểm của hàm giới hạn:
lim(x→0) sin^2(x)/x^2 - 1 = 0.
Bước 5: Tổng hợp ý những bộ phận của phương trình:
lim(x→0) sin^2(x)/x^2 = 1.
Vậy, số lượng giới hạn của hàm (sin(x)/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 là 1 trong.

1
Để đo lường số lượng giới hạn này, tao hoàn toàn có thể dùng một vài công thức số lượng giới hạn cơ bạn dạng. Một công thức phổ biến là dùng số lượng giới hạn cơ bản:
lim(x->0) sinx/x = 1
Để chứng tỏ công thức này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng luật lệ bịa đặt hoặc dùng công thức Maclaurin của hàm sin(x) nhằm xấp xỉ độ quý hiếm của hàm số này ngay sát x=0. phẳng phiu cơ hội vận dụng công thức này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể xác lập số lượng giới hạn của biểu thức sin(x)/x.

Xem thêm: hình lăng trụ tam giác đều

0) sinx/x = " style="object-fit:cover; margin-right: 20px;" width="760px" height="397">

Đầu tiên, tất cả chúng ta đem công thức số lượng giới hạn cơ bản: lim(sin x/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 = 1. Đây là một trong những trong mỗi công thức cần thiết nhập lượng giác và số lượng giới hạn.
Bài toán hoàn toàn có thể được xử lý bằng phương pháp dùng luật lệ l\'Hôpital. Phép l\'Hôpital được dùng nhằm tính số lượng giới hạn của một tỷ trọng thân thích nhị hàm Khi cả nhị đều tiến bộ cho tới 0 hoặc vô nằm trong. phẳng phiu cơ hội vận dụng luật lệ l\'Hôpital mang lại tỷ trọng sin x/x Khi x tiến bộ cho tới 0, tao có:
lim(sin x/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 = lim(d/dx(sin x)/d/dx(x)) Khi x tiến bộ cho tới 0
Với đạo hàm của sin x là cos x và đạo hàm của x là 1 trong, tao có:
lim(sin x/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 = lim(cos x/1) Khi x tiến bộ cho tới 0
Và Khi x tiến bộ cho tới 0, số lượng giới hạn của cos x là cos 0 = 1. Vì vậy, tao có:
lim(sin x/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 = lim(cos x/1) Khi x tiến bộ cho tới 0 = 1
Do cơ, thành phẩm của số lượng giới hạn lim(sin x/x) Khi x tiến bộ cho tới 0 là 1 trong.
Nếu mình thích vận dụng công thức này nhập những vấn đề rõ ràng, hãy chắc chắn là rằng chúng ta hiểu và vận dụng luật lệ l\'Hôpital đúng chuẩn và đem kĩ năng trong các việc tính đạo hàm của những hàm. Nếu chúng ta bắt gặp trở ngại, hãy dò la hiểu thêm thắt về lượng giác, số lượng giới hạn và luật lệ l\'Hôpital nhằm hoàn toàn có thể vận dụng một cơ hội đúng đắn.

Xem thêm: công thức lượng giác cơ bản