Ở công tác Toán đại số lớp 12, kỹ năng về nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị nhập vai trò trung tâm trong số kỳ thi đua. Để lần hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy xem thêm tức thì nội dung bài viết tiếp sau đây kể từ Marathon Education.
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Bạn đang xem: nguyên hàm của e mũ u
Lý thuyết vẹn toàn hàm
Định nghĩa vẹn toàn hàm
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng tầm hoặc khoảng tầm của luyện R.
Cho hàm số f(x) và được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tao hoàn toàn có thể xác định rằng F(x) được gọi là vẹn toàn hàm của hàm số f(x).
Một số toan lý về vẹn toàn hàm:
- Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tao đều có: G(x) = F(x)+C cũng rất được coi là 1 trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
- Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 trong những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên luyện K nhằm hoàn toàn có thể được ghi chép bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 trong những hằng số bất kỳ). Ta đem, ký hiệu chúng ta vẹn toàn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo bại liệt, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.
Tính hóa học của vẹn toàn hàm
Liên quan tiền cho tới khái niệm rưa rứa toan lý về vẹn toàn hàm, những em cũng rất cần phải ghi ghi nhớ một trong những đặc điểm cần thiết như sau:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
- ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
- ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
Lý thuyết hàm số mũ
Trước khi chuồn nhập phần lý thuyết về nguyên hàm e nón u, những em rất cần phải tóm vững chắc một trong những phần kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:
Định nghĩa hàm số mũ
Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng hắn = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.
Xem thêm: bài văn tả cánh đồng lúa chín lớp 5
Tính hóa học hàm số mũ
Hàm số nón hắn = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một trong những đặc điểm như sau:
- Hàm số nón đem luyện xác lập là R.
- x ∈ R, tao đem đạo hàm của hàm số nón hắn = ax được xem là y′ = axlna.
- Xét về chiều biến chuyển thiên của hàm số nón, tao có:
- Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng biến chuyển.
- Trường thích hợp 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch ngợm biến chuyển.
- Trục Ox được xem là đàng tiệm cận ngang của loại thị.
- Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, loại thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn tách trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Hằng số e nhập toán học tập là gì?
Số e là 1 trong những hằng số toán học tập có mức giá trị ngay gần vị với 2,71828… Hằng số này hoàn toàn có thể được trình diễn ở rất nhiều cách không giống nhau. Cụ thể:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu vị hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến thủ về vô cực kì }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn nhập bại liệt n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn vị loại thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ sở hữu được diện }\\
&\footnotesize\text{tích vị 1.}
\end{aligned}
Bảng những công thức tính vẹn toàn hàm e nón u
Để tính được vẹn toàn hàm e nón u, những em hoàn toàn có thể vận dụng một trong những công thức vẹn toàn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e nón u cơ bạn dạng và phối hợp như sau:
Bảng vẹn toàn hàm e nón cơ bản
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}
Bảng vẹn toàn hàm e nón kết hợp
\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Xem thêm: địa hình đồng bằng sông hồng
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị. Hy vọng qua quýt nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được rất nhiều kỹ năng có lợi và mới mẻ mẻ.
Hãy tương tác tức thì với Marathon sẽ được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài bác đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!
Bình luận